توضیحات
کتاب معادلات دیفرانسیل جلد اول چاپ یازدهم استاد محمود کریمی
مشخصات کتاب معادلات دیفرانسیل جلد اول
- مولف: دکتر محمود کریمی
- عنوان کتاب: معادلات دیفرانسیل جلد اول
- نوبت چاپ: یازدهم
- سال و محل نشر: تهران، ۱۴۰۱
- مشخصات نشر: تهران: دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، بسیج دانشجویی، مرکز خدمات آموزشی نصیر
- تعداد صفحه: ۳۶۰
- شماره کتاب شناسی ملی: ۳۶۴۵۶۸۳
معرفی کتاب معادلات دیفرانسیل جلد اول
پس از استقبال فراوان از چاپ های قبلی کتاب معادلات دیفرانسیل تألیف استاد گرانقدر جناب آقای محمود کریمی بار دیگر این فرصت در اختیار ما قرار گرفت تا باچاپ ویرایش جدید این کتاب خدمت دیگری به دانشجویان مشتاق دانش و داوطلبان آزمون کارشناسی ارشد ارائه نماییم.
مرکز خدمات آموزشی نصیر وابسته به بسیج دانشجویی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی اولین مرکز آموزشی در حیطه ی آمادگی آزمون های کارشناسی ارشد در کشور است که از شروع فعالیت های آن قریب به بیست سال می گذرد. این مرکز که در سال ۱۳۷۱ توسط دانشجویان بسیجی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی راه اندازی شد در طی این سال ها همواره در حال ، رشد ترقی و تعالی بوده است و علاوه بر توسعه حیطه فعالیت ها و گسترش کمی ،مخاطبان کیفیت آموزش و سطح علمی آن همواره روند رو به رشدی داشته است.
با توجه به این که این مرکز زیر مجموعه سازمان بسیج دانشجویی می باشد اصلی ترین هدف خود را خدمت رسانی عدالت آموزشی و ارتقاء علمی دانشجویان قرار داده است و از این جهت شاخص ترین مرکز آموزشی در میان موسسات مشابه است. این حقیقت فراتر از یک ادعا میباشد از این رو همواره به عنوان مرکزی خوش نام و موفق در میان اساتید و دانشجویان محترم مطرح بوده است. به علاوه چون مسئولین و کادر این مرکز خود نیز اغلب از دانشجویان دانشگاه های تهران هستند؛ بیشترین ارتباط را با دانشجویان مخاطب دارند و همواره از نقطه نظرات آنان استفاده می کنند.
استفاده از اساتید مجرب و طراز اول دانشگاه های تهران که به لحاظ علمی جزء سرآمدترین اساتید کشور می باشند؛ از اصلی ترین نقاط قوت این مرکز است اعتقاد ما این است که به این هدف مقدس و والا و این موفقیت هرگز نائل نمی شدیم، مگر با مساعدت و تلاش و همکاری صادقانه اساتید گرانقدر که در این راه تمامی پتانسیل و انگیزه ی خود را سرلوحه فعالیت های مرکز قرار داده اند.
رویکرد ما همواره افزایش سطح کیفی فعالیتها در عین ارائه آن با کمترین هزینه میباشد که با تحقق آن هدف اصلی ما که خدمت رسانی و ارتقاء هر چه بیشتر علمی دانشجویان این مرز و بوم در کنار عدالت آموزشی میباشد محقق میشود و در این میان از حجم فعالیت های موسسات سود محوری که با تبلیغات رنگارنگ جیب مخاطبان را خالی می کنند می کاهد
با توجه به برگزاری ۳۰ سال کلاس های آموزشی و ۲۰ سال آزمون های آزمایشی، تجربه ی گران بهایی اندوخته ایم که یکی از عوامل اصلی موفقیت روزافزون ما است. این تجربیات که سایر موسسات نیز در پاره ای از موارد از آن استفاده کرده و الگو گرفته اند همواره مرکز خدمات آموزشی نصیر را در جایگاه پیشروترین موسسه آموزشی کارشناسی ارشد قرار داده است.
با توجه به وابستگی این مرکز به سازمان بسیج دانشجویی و با توجه به اهداف مذکور هزینه خدمات ارائه شده کمترین مقدار را در میان تمامی موسسات مشابه دارا میباشد. این اختلاف عمیق بعضاً باعث تعجب و ایجاد سوال برای مخاطبانی که تازه با این مرکز آشنا شده اند گردیده ولی پس از آشنایی بیشتر با این مجموعه پاسخ سوال خود را دریافت نموده اند.
با عطف به سابقه درخشان این مرکز در طی این سالها و ضعف موجود در زمینه ی کتابهای کارشناسی ارشد به لحاظ کیفی این مجموعه تصمیم گرفت که در این زمینه نیز وارد شده و افتخاری دیگر به افتخارات خود بیفزاید.
مجموعه کتاب های کارشناسی ارشد نصیر که از این پس به تدریج در اختیار علاقه مندان قرار خواهد گرفت مجموعه ای بی نظیر با رویکردی نوین و ویژگی های منحصر به فرد میباشد به طوری که داوطلبان بعد از مراجعه به آن نیازی به استفاده از منابع دیگر نخواهند داشت. نظر به همکاری اساتید گرانقدری که با خود کوله باری از تجربه ارزشمند علمی در سطح دانشگاهها و کلاس های مرکز خدمات آموزشی نصیر را دارند و رعایت بالاترین کیفیت در صفحه آرایی و چاپ دانشجویان عزیز لذت واقعی یادگیری را خواهند چشید در این جا لازم است از زحمات فراوان استاد گرانقدر جناب آقای محمود کریمی در تالیف این اثر ارزشمند کمال قدردانی را بنماییم.
فهرست مطالب
فصل اول معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول
- تعاریف
- تعریف معادله ی دیفرانسیل خطی و غیر خطی
- تعریف مرتبه ی معادله ی دیفرانسیل
- معرفی انواع جوابهای معادله دیفرانسیل
- تشکیل معادله ی دیفرانسیل
- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول
- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی
- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول غیر خطی
- معادله ی تفکیک پذیر
- معادله ی همگن
- معادله ی کامل
- فاکتور انتگرال (عامل انتگرال ساز)
- تغییر متغیر
- معادله ی دیفرانسیل برنولی
- محاسبه ی مسیرهای قائم
- معادله ی مرتبه اول درجه ی
- معادله کلرو
- مباحث تکمیلی
- معادله ی لاگرانژ
- معادله ی دیفرانسیل ریکانی
- معادله ی مرتبه ی اول فاقد متغیر مستقل
- قضیه ی وجود یکتایی جواب
- مسیرهای هم زاویه
- خلاصه فصل
- مسائل تکمیلی
- گزیده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول که در سؤالات کنکور آمده اند
- تمرین های تکمیلی
- آزمون فصل اول
- پاسخ آزمون فصل اول
فصل دوم معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم
- مقدمه
- معادلات خطی با ضرایب ثابت
- محاسبه ی جواب عمومی معادله ی خطی با ضرایب ثابت همگن
- روش های محاسبه ی جواب خصوصی (۳)
- ضرایب نامشخص
- اپراتور معکوس
- تغییر پارامترها
- معادلات خطی مرتبه ی دوم با ضرایب متغیر
- معادله ی کوشی اویلر
- معادله ی کامل
- استفاده از یک حل معلوم برای یافتن حلی دیگر به روش کاهش مرتبه
- استقلال خطی و وابستگی خطی توابع
- اتحاد آبل
- تغییر متغیر در معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم
- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم غیر خطی
- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم غیر خطی فاقد متغیر مستقل
- معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم فاقد متغیر تابع
- معادله ی دیفرانسیل غیر خطی همگن
- مباحث تکمیلی
- تبدیل به ضرایب ثابت
- مسائل تکمیلی
- آزمون فصل دوم
- پاسخ آزمون فصل دوم
فصل سوم حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سریهای توانی
- تعریف نقطه ی تکین منظم و تکین نامنظم
- معادله ی شاخصی (معادله ی مشخصه)
- فرم جوابهای معادله دیفرانسیل حول نقطه ی تکین منظم . (روش فروبنیوس)
- حل معادله ی دیفرانسیل به فرم سری توانی حول نقطه ی عادی to
- روش اول محاسبه ی ضرایب
- روش دوم محاسبه ضرایب رابطه ی بازگشتی
- روش سوم محاسبه ی روابط بازگشتی و ضرایب (تکمیلی)
- روش چهارم محاسبه ضرایب رابطه ی بازگشتی) (تکمیلی)
- محاسبه ی شعاع همگرایی جواب به صورت سری توانی حول نقطه ی عادی to
- معادله لژاندر
- معادله بسل
- مباحث تکمیلی
- مسائل تکمیلی
- خلاصه فصل سوم
- آزمون فصل سوم پاسخ آزمون فصل سوم
فصل چهارم تبدیل لاپلاس
- مقدمه
- شرایط وجود تبدیل لاپلاس
- محاسبه ی تبدیل لاپلاس
- جدول تبدیل لاپلاس
- معرفی تابع گاما
- جدول خواص
- تبدیل لاپلاس از معادله دیفرانسیل
- تبدیل لاپلاس توابع چند ضابطه ای
- تبدیل لاپلاس توابع متناوب
- محاسبه ی انتگرالهای معین با استفاده از تبدیل لاپلاس
- لاپلاس وارون
- لاپلاس وارون توابع کسری چند جمله ای
- حل معادلات انتگرالی با استفاده از تبدیل لاپلاس
- معرفی ، دیراک (تابع ضربه)
- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس
- اخل دستگاه معادلات خطی با استفاده از تبدیل لاپلاس
- مسائل تکمیلی
- آزمون فصل چهارم
- پاسخ آزمون فصل چهارم
فصل پنجم دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی (تکمیلی)
- روش تبدیل لاپلاس
- روش حذفی
- روش اپراتور D
- روش استفاده از مقادیر ویژه و بردارهای ویژه روش اویلر
فصل ششم نظریه توصیفی دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی (تکمیلی)
- گره
- نقطه زینی
- نقطه ی بحرانی مرکز
- نقطه حلزونی
فصل هفتم تابع، ویژه مقدار ،ویژه نظریه اشتورم – لیوویل (تکمیلی)
- مسئله ی اشتورم – لیوویل
- معادله ی اشتورم – لیوویل منظم